以下证明思路来自$MashiroSky$
首先可以发现，只有一堆石子时先手必胜。
然后，若有两堆数目相同的石子，无论先手做什么，后手在另一堆完成同样的操作，就可以保证胜利。因此后手必胜。
这个结论可以推广到所有偶数堆且两两相等的情况。
而其他情况，都可以通过一步操作变成上面所述的状态。
对于奇数堆，我们需要证明可以用某一堆石子补齐剩余的堆，使它们成对。在这里我们选择最大堆。
将所有石子堆从小到大排序，再与相邻堆两两组队，画出条形统计图，可以发现它们的差值的投影在y轴上组成了不连续的线段，且不会超出$[minheight,maxheight]$。因此一定可以补齐，剩下的扔掉即可。
对于偶数堆，可将最多的一堆拿成和最少的一堆一样多，再与其他堆补齐。
综上所述，当且仅当局面为偶数堆两两相等的石子时，先手必败。
就这样啦QWQ